Bài 9.41 trang 65 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết bài 9.41 trang 65 SBT Toán 11 dưới đây!
Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau giây được xác định bởi \(s = {t^4} - 4{t^3} - 20{t^2} + 20t,t > 0\).
Đề bài
Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau giây được xác định bởi \(s = {t^4} - 4{t^3} - 20{t^2} + 20t,t > 0\). Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc \(v = 20{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\) là
A. \(140\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\).
B. \(120\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\).
C. \(130\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\).
D. \(100\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(v(t) = s'(t)\)
\(a(t) = s''(t)\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}v(t) = s'(t) = 4{t^3} - 12{t^2} - 40t + 20\\a(t) = s''(t) = 12{t^2} - 24t - 40\end{array}\)\(v = 20{\rm{\;m}}/{\rm{s}} \Rightarrow v(t) = s'(t) = 4{t^3} - 12{t^2} - 40t + 20 = 20 \Leftrightarrow 4{t^3} - 12{t^2} - 40t = 0 \Leftrightarrow t = 5\)\(a(5) = s''(t) = {12.5^2} - 24.5 - 40 = 140\)
Bài 9.41 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa. Trong bài toán này, hàm số có thể là biểu thức tính diện tích, chi phí, lợi nhuận, hoặc bất kỳ đại lượng nào khác mà bài toán yêu cầu.
Xác định tập xác định của hàm số là bước quan trọng để đảm bảo rằng các giá trị của biến số nằm trong phạm vi cho phép. Tập xác định có thể bị giới hạn bởi các điều kiện thực tế của bài toán.
Tính đạo hàm cấp một của hàm số để tìm các điểm cực trị. Đạo hàm cấp một cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm bất kỳ.
Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất cục bộ.
Xét dấu đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định để xác định tính đơn điệu của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Dựa vào các điểm cực trị và tính đơn điệu của hàm số, xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định. Lưu ý rằng giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất có thể xảy ra tại các điểm cực trị hoặc tại các điểm biên của tập xác định.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích cố định sao cho chu vi nhỏ nhất. Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là x và y. Ta có:
Từ diện tích, ta có y = A/x. Thay vào chu vi, ta được P = 2(x + A/x). Để tìm giá trị nhỏ nhất của P, ta tính đạo hàm của P theo x và giải phương trình P' = 0. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định x và y sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải bài 9.41 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Bằng cách thực hiện các bước trên một cách cẩn thận và chính xác, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 9.41 trang 65 SBT Toán 11 này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và có thể áp dụng kiến thức vào các bài tập khác. Chúc các em học tập tốt!
