Bài 9.34 trang 64 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.34 trang 64, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{3}{x^3} - 4{x^2} + 5x + 3\) với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
Đề bài
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{3}{x^3} - 4{x^2} + 5x + 3\) với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
A. \(y = 3x - 25\).
B. \(y = - 3x + 25\).
C. \(y = - 3x + \frac{{25}}{3}\).
D. \(y = 3x - \frac{{25}}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(y'\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hệ số góc từ đó tìm tọa độ tiếp điểm
Viết phương trình tiếp tuyến
Lời giải chi tiết
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y' = 2{x^2} - 8x + 5\).
Khi đó ta có: \(k = 2({x^2} - 4x + 4) = 2{(x - 2)^2} - 3 \ge - 3\)
Dấu "=" đạt được, \({k_a} = - 3\), khi \(x = 2\) và \(y = \frac{7}{3}\).
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y - \frac{7}{3} = - 3(x - 2) \Leftrightarrow y = - 3x + \frac{{25}}{3}\)
Bài 9.34 trang 64 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó, ví dụ như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, tích vô hướng, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài toán 9.34. Giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, với A(x1, y1, z1) và B(x2, y2, z2). Khi đó, công thức tính độ dài vectơ AB là:
|AB| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
Chúng ta sẽ thay các tọa độ của điểm A và B vào công thức trên để tính được độ dài vectơ AB.
Giả sử A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Khi đó:
|AB| = √((4 - 1)² + (5 - 2)² + (6 - 3)²) = √(3² + 3² + 3²) = √(9 + 9 + 9) = √27 = 3√3
Ngoài bài 9.34, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Bên cạnh đó, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính.
Bài 9.34 trang 64 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| |AB| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²) | Độ dài vectơ AB |
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
