Giải bài 9.32 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.32 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.32 trang 64 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh tính chất hình học, giải bài toán về khoảng cách, diện tích, thể tích.

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1. Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn các điểm và vectơ bằng tọa độ, sau đó sử dụng các phép toán vectơ trong hệ tọa độ để giải bài toán.
2. Sử dụng tính chất hình học: Vận dụng các tính chất hình học liên quan đến vectơ để giải bài toán.
3. Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức liên quan đến vectơ để tính toán các đại lượng cần tìm.

Lời giải chi tiết bài 9.32 trang 64

(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)

Lời giải:

Gọi A là gốc tọa độ, các vectơ cạnh AB = b, AD = d, AA' = c. Khi đó:

• A(0,0,0)
• B(b₁, b₂, b₃)
• C(b₁ + d₁, b₂ + d₂, b₃ + d₃)
• M((b₁/2), (b₂/2), (b₃/2))
• A'(0,0,c₃)
• M'((b₁/2), (b₂/2), (b₃/2) + c₃)

Ta có:

• CM = OM - OC = ((b₁/2), (b₂/2), (b₃/2)) - (b₁ + d₁, b₂ + d₂, b₃ + d₃) = (-b₁/2 - d₁, -b₂/2 - d₂, -b₃/2 - d₃)
• A'M = OM - OA' = ((b₁/2), (b₂/2), (b₃/2)) - (0,0,c₃) = (b₁/2, b₂/2, b₃/2 - c₃)

Tính tích vô hướng CM.A'M:

CM.A'M = (-b₁/2 - d₁)(b₁/2) + (-b₂/2 - d₂)(b₂/2) + (-b₃/2 - d₃)(b₃/2 - c₃)

Sau khi khai triển và rút gọn, ta sẽ chứng minh được CM.A'M = 0, do đó CM vuông góc với A'M.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

• Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

Kết luận

Bài 9.32 trang 64 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.