Bài 9.29 trang 64 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho \(f\left( x \right) = x\sin x\) và \(g\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{x}\). Giá trị \(\frac{{f'\left( 1 \right)}}{{g'\left( 1 \right)}}\) là
Đề bài
Cho \(f\left( x \right) = x\sin x\) và \(g\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{x}\). Giá trị \(\frac{{f'\left( 1 \right)}}{{g'\left( 1 \right)}}\) là
A. \( - 1\).
B. \(\sin 1 + \cos 1\).
C. \(1\).
D. \( - \sin 1 - \cos 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số lượng giác
\({\left( {uv} \right)^\prime } = u'.v + v'.u\)
\({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết
\(f'(x) = \sin x + x\cos x \Rightarrow f'(1) = \sin 1 + \cos 1\)
\(g'(x) = {\left( {\frac{{\cos x}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{ - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.x - \cos x}}{{{x^2}}} \Rightarrow g'(1) = {\left( {\frac{{\cos x}}{x}} \right)^\prime } = - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in1}} - \cos 1\)
\( \Rightarrow \frac{{f'(1)}}{{g'(1)}} = - 1\)
Bài 9.29 thuộc chương trình sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để giải bài 9.29 trang 64:
Đầu tiên, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các yếu tố quan trọng như:
Sau khi phân tích đề bài, học sinh cần vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và dễ dàng tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 9.29, học sinh cần áp dụng các kiến thức và công thức sau:
Việc lựa chọn hệ tọa độ thích hợp cũng rất quan trọng để đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tính toán.
Giả sử đề bài yêu cầu tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Các bước giải cụ thể như sau:
Sau khi tính được góc, học sinh cần kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng đáp án phù hợp với điều kiện của bài toán.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Các bài tập luyện tập có thể tìm thấy trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.
Việc giải bài tập thường xuyên sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm và công thức, đồng thời rèn luyện khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.
Giả sử đường thẳng d có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y - z + 1 = 0. Ta thực hiện các bước như sau:
Như vậy, góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là khoảng 28.13 độ.
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Bài toán cụ thể có thể có các số liệu và yêu cầu khác nhau. Học sinh cần áp dụng các kiến thức và công thức đã học để giải quyết từng bài toán cụ thể.
Hy vọng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp học sinh giải bài 9.29 trang 64 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
