Bài 9.33 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.33 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x{\left( {x - 1} \right)^2} + {x^2} + 1\) tại điểm \(A\left( { - 1\,;\, - 2} \right)\) có phương trình là
Đề bài
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x{\left( {x - 1} \right)^2} + {x^2} + 1\) tại điểm \(A\left( { - 1\,;\, - 2} \right)\) có phương trình là
A. \(y = 6x + 4\).
B. \(y = 6x - 4\).
C. \(y = - 2x - 4\).
D. \(y = - 2x + 4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(f'(x)\)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x{\left( {x - 1} \right)^2} + {x^2} + 1\) tại điểm có phương trình là\(y = f'( - 1)\left( {x + 1} \right) - 2\)
Lời giải chi tiết
\(f(x) = {x^3} - {x^2} + x + 1 \Rightarrow f'(x) = 3{x^2} - 2x + 1 \Rightarrow f'( - 1) = 6\)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x{\left( {x - 1} \right)^2} + {x^2} + 1\) tại điểm có phương trình là\(y = 6\left( {x + 1} \right) - 2 \Leftrightarrow y = 6x + 4\)
Bài 9.33 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 9.33 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết
Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên A là hình chiếu của S lên (ABCD).
Bước 2: Tính độ dài các cạnh
Ta có: AC = a√2 (đường chéo hình vuông)
SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = a√3
Bước 3: Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
tan α = SA / AC = a / (a√2) = 1/√2
α = arctan(1/√2) ≈ 35.26°
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng và cách sử dụng các công thức tính góc.
Ngoài ra, bài toán này cũng có thể được giải bằng phương pháp vector. Phương pháp vector thường được sử dụng để giải các bài toán hình học không gian phức tạp.
Để củng cố kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 9.33 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
