Bài 9.38 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.38 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hàm số \(y = {e^x}{\rm{cos}}x\). Đẳng thức đúng là
Đề bài
Cho hàm số \(y = {e^x}{\rm{cos}}x\). Đẳng thức đúng là
A. \(y'' - 2y' - 2y = 0\).
B. \(y'' - 2y' + 2y = 0\).
C. \(y'' + 2y' - 2y = 0\).
D. \(y'' + 2y' + 2y = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm \({\left( {uv} \right)^\prime } = u'v + v'u\)
Lời giải chi tiết
\(y = {e^x}{\rm{cos}}x \Rightarrow y' = {e^x}{\rm{cos}}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} = \left( {{\rm{cos}}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right){e^x} = {\rm{cos}}x{e^x} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}\)
\(y' = y - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}\,\, \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} = y - y'(1)\)
\(y'' = {\left( {y - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}} \right)^\prime } = y' - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} - c{\rm{os}}x{e^x}\)
\( \Rightarrow y'' = y' - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} - y\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(y'' = y' - \left( {y - y'} \right) - y\,\, \Leftrightarrow y'' - 2y' + 2y = 0\)
Bài 9.38 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tính một góc, độ dài liên quan đến vectơ)
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 9.38, ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng hai vectơ vuông góc)
Để chứng minh hai vectơ a và b vuông góc, ta cần chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0, tức là a ⋅ b = 0.
Ta thực hiện tính tích vô hướng a ⋅ b theo công thức:
a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Nếu kết quả tính toán cho thấy a ⋅ b = 0, ta kết luận rằng hai vectơ a và b vuông góc.
Lưu ý:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè.
Tổng kết:
Bài 9.38 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự khác.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
