Bài tập cuối chương IX

Bài tập cuối chương IX - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng hợp và Giải chi tiết

Chương IX trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đường tròn, bao gồm các khái niệm cơ bản, tính chất của đường tròn, và đặc biệt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của tam giác.
Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của tam giác.
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện.
Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp (r): r = 2S/(a+b+c), trong đó S là diện tích của tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.

II. Giải bài tập cuối chương IX - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong sách bài tập:

Bài 9.1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

Tính độ dài cạnh BC: Áp dụng định lý Pitago, ta có BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): Vì tam giác ABC vuông tại A, tâm của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền BC. Do đó, R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.
Tính bán kính đường tròn nội tiếp (r): Diện tích tam giác ABC là S = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 3 * 4 = 6cm². Áp dụng công thức tính r, ta có r = 2S/(AB+AC+BC) = 2*6/(3+4+5) = 12/12 = 1cm.

Kết luận: Bán kính đường tròn ngoại tiếp là 2.5cm, bán kính đường tròn nội tiếp là 1cm.

Bài 9.2: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là tiếp điểm). Chứng minh rằng AB = AC.

Giải:

Xét hai tam giác vuông ABO và ACO, ta có:

OA chung
OB = OC (bán kính đường tròn)
∠OBA = ∠OCA = 90^o

Do đó, hai tam giác ABO và ACO bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

III. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Vẽ hình chính xác: Hình vẽ là công cụ hỗ trợ quan trọng để hiểu và giải bài tập.
Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến đường tròn.
Sử dụng các công thức một cách linh hoạt: Lựa chọn công thức phù hợp với từng bài toán cụ thể.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, các em có thể luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập tương tự trên internet hoặc tham gia các khóa học toán online.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!