Giải bài 9.47 trang 61 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Giải bài 9.47 trang 61 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.47 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu chúng ta xét một hàm số bậc hai và tìm các giá trị của tham số để hàm số có những tính chất nhất định. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:

• Định nghĩa hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
• Điều kiện để hàm số bậc hai đồng biến, nghịch biến trên một khoảng.
• Cách xác định đỉnh của parabol.
• Cách tìm tập xác định của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 9.47 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = (m-1)x² + 2mx + m + 2. Tìm giá trị của m để hàm số:

1. Đồng biến trên khoảng (-∞; 0)
2. Nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
3. Có đỉnh nằm trên trục hoành
4. Có giá trị lớn nhất bằng 1

Lời giải chi tiết

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

1. Xác định điều kiện để hàm số là hàm bậc hai: m - 1 ≠ 0, tức là m ≠ 1.
2. Xét từng trường hợp:
   • Trường hợp 1: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và nghịch biến trên (0; +∞): Điều này xảy ra khi a < 0 và đỉnh của parabol nằm tại x = 0. Từ đó, ta tìm được giá trị của m.
   • Trường hợp 2: Hàm số có đỉnh nằm trên trục hoành: Điều này xảy ra khi delta (Δ) = b² - 4ac = 0. Thay các hệ số a, b, c vào công thức và giải phương trình để tìm m.
   • Trường hợp 3: Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1: Điều này xảy ra khi a < 0 và giá trị của hàm số tại đỉnh bằng 1. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và thay x, y vào phương trình hàm số để tìm m.
3. Kiểm tra điều kiện: Sau khi tìm được giá trị của m, cần kiểm tra xem giá trị đó có thỏa mãn điều kiện m ≠ 1 hay không.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tìm m để hàm số y = (m-1)x² + 2mx + m + 2 có đỉnh nằm trên trục hoành. Ta thực hiện như sau:

Δ = (2m)² - 4(m-1)(m+2) = 4m² - 4(m² + m - 2) = 4m² - 4m² - 4m + 8 = -4m + 8

Để đỉnh nằm trên trục hoành, Δ = 0, suy ra -4m + 8 = 0, giải phương trình ta được m = 2.

Kiểm tra điều kiện: m = 2 ≠ 1, vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra điều kiện để hàm số là hàm bậc hai.
• Nắm vững các công thức và tính chất của hàm số bậc hai.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 9.47 trang 61 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập điển hình về hàm số bậc hai. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải sẽ giúp các em học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.