Bài 9.53 trang 62 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.53, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho một lục giác đều và một tam giác đều cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng tam giác đều có cạnh bằng 3cm. Tính chu vi và diện tích của hình lục giác đều đã cho.
Đề bài
Cho một lục giác đều và một tam giác đều cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng tam giác đều có cạnh bằng 3cm. Tính chu vi và diện tích của hình lục giác đều đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\).
+ Chu vi lục giác đều cạnh a là: \(C = 6a\).
+ Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, chiều cao \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên có diện tích là \(S = 6.\frac{{ah}}{2}\).
Lời giải chi tiết
Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 3cm có bán kính là: \(R = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.3 = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Vậy lục giác đều có cạnh \(a = R = \sqrt 3 cm\).
Chu vi của lục giác đều là: \(C = 6a = 6\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, chiều cao \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên có diện tích là:
\(S = 6.\frac{{ah}}{2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\left( {c{m^2}} \right)\).
Bài 9.53 yêu cầu chúng ta xét hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + c và tìm điều kiện để hàm số có giá trị âm trên một khoảng xác định. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài 9.53, chúng ta cần phân tích đề bài và xác định các yếu tố cần thiết. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số bậc hai và yêu cầu tìm điều kiện để hàm số có giá trị âm trên một khoảng xác định. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = -2x2 + 8x - 5. Tìm khoảng (x1; x2) sao cho f(x) < 0.
Ta có phương trình: -2x2 + 8x - 5 = 0. Giải phương trình này, ta được hai nghiệm:
x1 = (4 - √6) / 2
x2 = (4 + √6) / 2
Trong hàm số f(x) = -2x2 + 8x - 5, hệ số a = -2. Vì a < 0, parabol có dạng chữ ∩.
Vì a < 0 và x1 < x < x2, hàm số f(x) có giá trị âm trên khoảng ((4 - √6) / 2; (4 + √6) / 2).
Để củng cố kiến thức về bài 9.53, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số gợi ý:
Bài 9.53 trang 62 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
