Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập cuối chương VIII môn Toán 11, sách Chân trời sáng tạo. Tại đây, các em sẽ được cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu song song.
Giaitoan.edu.vn cam kết mang đến cho các em trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị.
Chương VIII của sách Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu song song. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học không gian ở các lớp trên.
Phần này đi sâu vào các khái niệm cơ bản về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, và các định lý liên quan. Các em sẽ học cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, và ứng dụng các kiến thức này để giải các bài toán thực tế.
Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) là d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90 độ. Điều kiện để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc là có một đường thẳng d vuông góc với cả hai mặt phẳng.
Phép chiếu song song là một phép biến hình quan trọng trong hình học không gian. Nó giúp chúng ta hình dung và giải quyết các bài toán liên quan đến hình chiếu của một vật thể lên một mặt phẳng.
Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương d là một phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M' sao cho MM' song song với d và M' nằm trên (P).
Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương VIII, SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Giải:
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b và vuông góc với đường thẳng a.
Giải:
Gọi d là đường thẳng vuông góc chung của a và b. Gọi M là giao điểm của a và d, N là giao điểm của b và d. Mặt phẳng (P) chứa b và vuông góc với a sẽ chứa đường thẳng d. Do đó, giao điểm của a và (P) chính là điểm M.
Để nắm vững kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu song song, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Đồng thời, hãy tìm hiểu các ứng dụng thực tế của các kiến thức này trong đời sống và kỹ thuật.
Bài tập cuối chương VIII là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả và tự tin. Chúc các em học tập tốt!
