Bài 7 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết

Bài 7 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này, trước tiên cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

• Đạo hàm của hàm số tại một điểm
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
• Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp)

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
2. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
3. Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm.
4. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.

Phương pháp giải bài tập này thường bao gồm:

• Sử dụng các công thức đạo hàm đã học.
• Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm.
• Biến đổi biểu thức để đơn giản hóa việc tính đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Giải chi tiết từng phần của bài tập

Phần 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = (x³)' - (3x²)' + (2x)' - (1)'

f'(x) = 3x² - 6x + 2 - 0

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Phần 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x)

Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x), ta cần tính đạo hàm cấp một trước, sau đó tính đạo hàm của đạo hàm cấp một:

g'(x) = (sin(2x))' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

g''(x) = (2cos(2x))' = -2sin(2x) * 2 = -4sin(2x)

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x)

h'(x) = (e^x)' + (ln(x))' = e^x + 1/x

Bài tập tương tự:

1. Tính đạo hàm của hàm số y = 4x⁴ - 5x³ + 6x² - 7x + 8
2. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số z = cos(3x)

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
• Biến đổi biểu thức một cách cẩn thận để tránh sai sót.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, bao gồm:

• Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
• Phân tích sự thay đổi của các đại lượng.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải Bài 7 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!