Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho, cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến cấp số và ứng dụng của chúng.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = a\), đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = BD = a\).
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = a\), đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = BD = a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt đáy trùng với điểm \(O\) là giao điểm hai đường chéo của đáy. Tính thể tích của khối hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ: \(V = Sh\).
Lời giải chi tiết
\(AB = B{\rm{D}} = A{\rm{D}} = a \Rightarrow \Delta ABD\) đều\( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {60^ \circ }\)
\(O\) là trung điểm của \(BD\)\( \Rightarrow AO = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AO\\ \Rightarrow A'O = \sqrt {AA{'^2} - A{O^2}} = \frac{a}{2}\end{array}\)
\({S_{ABC{\rm{D}}}} = AB.A{\rm{D}}.\sin \widehat {BA{\rm{D}}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABC{\rm{D}}}}.A'O = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong quá trình ôn tập chương 3 về cấp số cho và cấp số nhân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức và phương pháp giải liên quan đến cấp số.
Bài tập này thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài.
(Giả sử đây là một bài toán cụ thể, ví dụ: Cho cấp số cho có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số.)
Lời giải:
Số hạng thứ n của cấp số cho được tính theo công thức: un = u1 + (n-1)d
Thay u1 = 2, d = 3 và n = 5 vào công thức, ta được:
u5 = 2 + (5-1) * 3 = 2 + 4 * 3 = 14
Vậy số hạng thứ 5 của cấp số là 14.
(Giả sử đây là một bài toán cụ thể, ví dụ: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 2. Tính tổng của 6 số hạng đầu tiên của cấp số.)
Lời giải:
Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân được tính theo công thức: Sn = u1 * (1 - q^n) / (1 - q)
Thay u1 = 1, q = 2 và n = 6 vào công thức, ta được:
S6 = 1 * (1 - 2^6) / (1 - 2) = (1 - 64) / (-1) = 63
Vậy tổng của 6 số hạng đầu tiên của cấp số là 63.
Để giải nhanh các bài tập về cấp số, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về cấp số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán.
Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của giaitoan.edu.vn, học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
