Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 86, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp (S.ABCD) có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng (a).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \({\rm{S}}A\). Mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. \(\left( {SBC} \right)\).
C. \(\left( {SBD} \right)\).
B. \(\left( {SAC} \right)\).
D. \(\left( {ABCD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là tâm của đáy \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)
\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow B{\rm{D}} \bot \left( {SAC} \right)\\B{\rm{D}} \subset \left( {MB{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MB{\rm{D}}} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)
Chọn B.
Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 3 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể bao gồm các hàm số đơn giản như đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hoặc các hàm số phức tạp hơn được tạo thành từ các hàm số đơn giản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, hợp thành.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa và quy tắc đạo hàm của tổng, ta có:
f'(x) = (3x2)' + (2x)' + (-1)' = 6x + 2 + 0 = 6x + 2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin x + cos x
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và quy tắc đạo hàm của tổng, ta có:
g'(x) = (sin x)' + (cos x)' = cos x - sin x
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = ex + ln x
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số mũ và logarit, ta có:
h'(x) = (ex)' + (ln x)' = ex + 1/x
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hợp thành hàm số, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
