Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến cấp số, tính tổng của cấp số và ứng dụng vào thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 4a,\) \(AD = 3a\). Các cạnh bên đều có độ dài \(5a\). Góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) có số đo là
Đề bài
Cho chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 4a,\) \(AD = 3a\). Các cạnh bên đều có độ dài \(5a\). Góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) có số đo là
A. \({75^ \circ }46'\).
B. \({71^ \circ }21'\).
C. \({68^ \circ }31'\).
D. \({65^ \circ }12'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)
Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).
Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).
Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).
Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là tâm của đáy. Kẻ \(OH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\).
\(\Delta SAC\) cân tại \(S\)\( \Rightarrow SO \bot AC\)
\(\Delta SB{\rm{D}}\) cân tại \(S\)\( \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot BC\)
Mà \(OH \bot BC\)
Vậy \(\widehat {SHO}\) là góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).
\(\begin{array}{l}{S_{ABC{\rm{D}}}} = AB.A{\rm{D}} = 12{a^2} \Rightarrow {S_{OBC}} = \frac{1}{4}{S_{ABC{\rm{D}}}} = 3{a^2}\\{S_{OBC}} = \frac{1}{2}BC.OH \Rightarrow OH = \frac{{2{{\rm{S}}_{OBC}}}}{{BC}} = 2a\\AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5a \Rightarrow OC = \frac{1}{2}AC = \frac{{5a}}{2}\\SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \frac{{5a\sqrt 3 }}{2}\\\tan \widehat {SHO} = \frac{{SO}}{{OH}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow \widehat {SHO} \approx {65^ \circ }12'\end{array}\)
Chọn D.
Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về cấp số cho và cấp số nhân:
(Nội dung giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, phân tích và kết luận. Bài giải sẽ được chia thành các phần nhỏ, dễ theo dõi và hiểu. Ví dụ:)
a) Câu a: (Phân tích đề bài, áp dụng công thức, tính toán và đưa ra kết quả)
b) Câu b: (Tương tự như câu a)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về cấp số cho và cấp số nhân, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: (Đề bài và lời giải chi tiết)
Ví dụ 2: (Đề bài và lời giải chi tiết)
Ngoài ra, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau đây để luyện tập:
Khi giải bài tập về cấp số cho và cấp số nhân, các em cần lưu ý những điều sau:
Cấp số cho và cấp số nhân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Các em nên tự giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
