Chương 6. Xác xuất có điều kiện

Chương 6: Xác xuất có điều kiện - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chương 6 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của thống kê và xác suất: xác xuất có điều kiện. Hiểu rõ về xác xuất có điều kiện là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến khả năng xảy ra của một sự kiện khi biết một sự kiện khác đã xảy ra.

1. Khái niệm Xác xuất có điều kiện

Xác xuất có điều kiện của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), được định nghĩa là:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), với P(B) > 0

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của sự kiện A và B đồng thời xảy ra.
• P(B) là xác suất của sự kiện B xảy ra.

Xác suất có điều kiện cho phép chúng ta điều chỉnh ước lượng về khả năng xảy ra của một sự kiện dựa trên thông tin mới.

2. Các quy tắc về Xác suất có điều kiện

Có một số quy tắc quan trọng liên quan đến xác suất có điều kiện:

• Quy tắc nhân: P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A)
• Công thức Bayes: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

Công thức Bayes đặc biệt hữu ích trong việc cập nhật niềm tin về một giả thuyết khi có bằng chứng mới.

3. Các bài toán điển hình về Xác suất có điều kiện

Các bài toán về xác suất có điều kiện thường gặp trong các tình huống sau:

• Rút thẻ từ bộ bài: Tính xác suất rút được một lá bài cụ thể khi biết một số lá bài đã được rút ra.
• Kiểm tra chất lượng sản phẩm: Tính xác suất một sản phẩm bị lỗi khi biết nó được sản xuất trên một dây chuyền cụ thể.
• Nghiên cứu y học: Tính xác suất một người mắc bệnh khi biết họ có một số yếu tố nguy cơ nhất định.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Rút ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất cả hai quả bóng đều đỏ.

Giải:

Gọi A là sự kiện cả hai quả bóng đều đỏ.

P(A) = (Số cách chọn 2 quả bóng đỏ) / (Số cách chọn 2 quả bóng bất kỳ)

P(A) = C(5,2) / C(8,2) = 10 / 28 = 5/14

Ví dụ 2: Trong một lớp học, 60% học sinh thích môn Toán, 50% học sinh thích môn Văn. 30% học sinh thích cả hai môn. Tính xác suất một học sinh thích môn Toán khi biết họ thích môn Văn.

Giải:

Gọi T là sự kiện học sinh thích môn Toán, V là sự kiện học sinh thích môn Văn.

P(T|V) = P(T ∩ V) / P(V) = 0.3 / 0.5 = 0.6

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về xác suất có điều kiện, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức cung cấp nhiều bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tế.

6. Mở rộng kiến thức

Xác suất có điều kiện là một khái niệm nền tảng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Thống kê: Phân tích dữ liệu và đưa ra kết luận dựa trên bằng chứng.
• Học máy: Xây dựng các mô hình dự đoán dựa trên dữ liệu.
• Khoa học dữ liệu: Khám phá và khai thác thông tin từ dữ liệu.

Việc hiểu rõ về xác suất có điều kiện sẽ giúp bạn tiếp cận và giải quyết các vấn đề phức tạp trong các lĩnh vực này một cách hiệu quả.