Bài 6.18 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.18 trang 46, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong một lớp học nhạc có 60% là học sinh nữ. Biết rằng có 20% học sinh nữ học violon, 30% học sinh nam học violon. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. a) Tính xác suất để học sinh này là nam và chơi violon. b) Tính xác suất để học sinh này học violon.
Đề bài
Trong một lớp học nhạc có 60% là học sinh nữ. Biết rằng có 20% học sinh nữ học violon, 30% học sinh nam học violon. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
a) Tính xác suất để học sinh này là nam và chơi violon.
b) Tính xác suất để học sinh này học violon.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Gọi tên các biến cố. Tính xác suất của biến cố chọn được học sinh nam và chơi violon.
Ý b: Áp dụng công thức xác suất toàn phần.
Lời giải chi tiết
a) Gọi A là biến cố: “Chọn được học sinh nam”;
B là biến cố: “Chọn được học sinh chơi violon”.
Ta có \(P\left( A \right) = 0,4;{\rm{ }}P\left( {\overline A } \right) = 0,6;{\rm{ }}P\left( {B|A} \right) = 0,3;{\rm{ }}P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2\).
Vậy \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) = 0,4 \cdot 0,3 = 0,12\).
b) Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4 \cdot 0,3 + 0,6 \cdot 0,2 = 0,24\).
Vậy \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}}\).
Bài 6.18 thuộc chương trình Toán 12, sách Kết nối tri thức, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số và giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Bài 6.18 thường có dạng như sau: Cho một hàm số y = f(x). Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số và giá trị tương ứng. Hoặc, bài toán có thể yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Để giải bài 6.18, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Bài toán: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Giải bài 6.18 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và phương pháp giải bài toán cực trị. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
