Chương 9. Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác - SBT KNTT

Chương 9 của sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức đi sâu vào việc nghiên cứu mối liên hệ giữa các yếu tố trong một tam giác, bao gồm các góc, các cạnh và các đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương học tiếp theo và cho việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn.

I. Các khái niệm cơ bản về tam giác

Trước khi đi vào các mối quan hệ cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về tam giác:

• Tam giác là gì? Tam giác là hình gồm ba đoạn thẳng không thẳng hàng.
• Các loại tam giác: Tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, tam giác nhọn, tam giác tù.
• Các yếu tố của tam giác: Ba cạnh, ba góc.

II. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

Một trong những định lý quan trọng nhất trong chương này là định lý về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Định lý này khẳng định rằng:

Trong một tam giác, cạnh lớn nhất đối diện với góc lớn nhất, cạnh nhỏ nhất đối diện với góc nhỏ nhất.

Ví dụ: Trong tam giác ABC, nếu AB > AC thì góc C > góc B.

III. Bất đẳng thức tam giác

Bất đẳng thức tam giác là một công cụ hữu ích để kiểm tra xem ba đoạn thẳng có thể tạo thành một tam giác hay không. Bất đẳng thức tam giác phát biểu rằng:

Trong một tam giác, tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Ví dụ: Để ba đoạn thẳng có độ dài 3cm, 4cm và 5cm tạo thành một tam giác, ta cần kiểm tra:

• 3 + 4 > 5 (đúng)
• 3 + 5 > 4 (đúng)
• 4 + 5 > 3 (đúng)

Vì tất cả các bất đẳng thức đều đúng, nên ba đoạn thẳng này có thể tạo thành một tam giác.

IV. Quan hệ giữa đường trung tuyến và cạnh

Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Có một số tính chất quan trọng liên quan đến đường trung tuyến:

• Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm, gọi là trọng tâm của tam giác.
• Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn thẳng tỉ lệ 2:1, tính từ đỉnh.

V. Quan hệ giữa đường cao và cạnh

Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện. Đường cao có vai trò quan trọng trong việc tính diện tích tam giác và trong các bài toán liên quan đến góc.

VI. Quan hệ giữa đường phân giác và cạnh

Đường phân giác của một góc trong tam giác là tia phân giác của góc đó. Đường phân giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề.

VII. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các kiến thức trên, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

1. Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 9cm. Hãy xác định góc lớn nhất và góc nhỏ nhất của tam giác.
2. Bài 2: Cho tam giác DEF có DE = 4cm, EF = 6cm. Tìm điều kiện để ba đoạn thẳng này tạo thành một tam giác.
3. Bài 3: Trong tam giác GHI, đường trung tuyến IM chia cạnh GH thành hai đoạn bằng nhau. Biết IM = 8cm. Tính độ dài của đường trung tuyến IM từ đỉnh I.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập trên, các em học sinh đã có cái nhìn tổng quan và hiểu rõ hơn về chương 9 của sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức. Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục đồng hành cùng các em trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán khó.