Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó - Toán 5

Tìm Hai Số Khi Biết Hiệu và Tỉ Số - Toán 5: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số là một dạng toán phổ biến trong chương trình Toán 5. Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần nắm vững kiến thức về tỉ số và hiểu rõ mối quan hệ giữa hiệu và tỉ số của hai số.

I. Khái Niệm Cơ Bản

1. Tỉ số của hai số: Tỉ số của hai số a và b (b ≠ 0) là thương của phép chia a cho b, được viết là a : b hoặc a/b. Tỉ số này cho biết a gấp b bao nhiêu lần hoặc b bằng bao nhiêu phần a.

2. Hiệu của hai số: Hiệu của hai số a và b là kết quả của phép trừ a - b hoặc b - a. Hiệu cho biết sự chênh lệch giữa hai số.

II. Phương Pháp Giải Bài Toán

Để giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số, ta thường sử dụng phương pháp sau:

1. Bước 1: Gọi hai số cần tìm là a và b.
2. Bước 2: Biểu diễn a và b theo tỉ số đã cho. Ví dụ, nếu a : b = 3 : 2, ta có thể viết a = 3k và b = 2k (với k là một số tự nhiên khác 0).
3. Bước 3: Sử dụng thông tin về hiệu của hai số để lập phương trình. Ví dụ, nếu a - b = 10, ta có phương trình 3k - 2k = 10.
4. Bước 4: Giải phương trình để tìm giá trị của k.
5. Bước 5: Thay giá trị của k vào biểu thức a = 3k và b = 2k để tìm ra giá trị của a và b.

III. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Hiệu của hai số là 24 và tỉ số của hai số đó là 5 : 3. Tìm hai số đó.

Giải:

• Gọi hai số cần tìm là a và b.
• Ta có a : b = 5 : 3, suy ra a = 5k và b = 3k.
• Theo đề bài, a - b = 24, suy ra 5k - 3k = 24.
• Giải phương trình, ta được 2k = 24, suy ra k = 12.
• Thay k = 12 vào a = 5k và b = 3k, ta được a = 5 * 12 = 60 và b = 3 * 12 = 36.
• Vậy hai số cần tìm là 60 và 36.

Ví dụ 2: Hai số có tỉ số là 2 : 7 và hiệu của chúng là 30. Tìm hai số đó.

Giải:

• Gọi hai số cần tìm là x và y.
• Ta có x : y = 2 : 7, suy ra x = 2k và y = 7k.
• Theo đề bài, y - x = 30, suy ra 7k - 2k = 30.
• Giải phương trình, ta được 5k = 30, suy ra k = 6.
• Thay k = 6 vào x = 2k và y = 7k, ta được x = 2 * 6 = 12 và y = 7 * 6 = 42.
• Vậy hai số cần tìm là 12 và 42.

IV. Bài Tập Luyện Tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy thử giải các bài tập sau:

1. Hiệu của hai số là 45 và tỉ số của hai số đó là 4 : 5. Tìm hai số đó.
2. Hai số có tỉ số là 1 : 3 và hiệu của chúng là 24. Tìm hai số đó.
3. Tổng của hai số là 60 và tỉ số của hai số đó là 2 : 3. Tìm hai số đó. (Bài tập mở rộng, liên hệ với bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số)

V. Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số, các em cần chú ý:

• Đọc kỹ đề bài để xác định đúng hiệu và tỉ số của hai số.
• Biểu diễn hai số theo tỉ số đã cho một cách chính xác.
• Giải phương trình một cách cẩn thận để tìm ra giá trị của k.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị của k vào biểu thức a và b để đảm bảo rằng hiệu của chúng bằng với giá trị đã cho trong đề bài.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em học sinh lớp 5 hiểu rõ hơn về cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số. Chúc các em học tập tốt!