Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1 trong chương 7 của sách giáo khoa Toán 9 tập 2 giới thiệu về hai khái niệm quan trọng trong hình học: đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Việc hiểu rõ hai khái niệm này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác và đường tròn.

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.

Tâm đường tròn ngoại tiếp: Giao điểm của các đường trung trực của tam giác.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến một trong ba đỉnh của tam giác. Ký hiệu là R.

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp:

• R = abc / (4S), trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác, S là diện tích của tam giác.

Tính chất:

• Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực.
• Góc ở tâm (tạo bởi hai bán kính nối đến hai đỉnh của tam giác) bằng hai lần góc ở đỉnh (tạo bởi hai cạnh của tam giác).

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

Định nghĩa: Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác.

Tâm đường tròn nội tiếp: Giao điểm của các đường phân giác của tam giác.

Bán kính đường tròn nội tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến một trong ba cạnh của tam giác. Ký hiệu là r.

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp:

• r = 2S / (a + b + c), trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác, S là diện tích của tam giác.

Tính chất:

• Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác.
• Các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp chia các cạnh của tam giác thành các đoạn thẳng bằng nhau.

3. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Trong một tam giác, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có mối quan hệ mật thiết với nhau. Chúng đều liên quan đến các yếu tố hình học của tam giác như cạnh, góc, diện tích và bán kính.

4. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

1. Tính diện tích tam giác ABC: S = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 3 * 4 = 6 cm²
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = abc / (4S) = (3 * 4 * 5) / (4 * 6) = 2.5 cm
3. Tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S / (a + b + c) = (2 * 6) / (3 + 4 + 5) = 1 cm

5. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc thiết kế các vật thể hình học, giải các bài toán liên quan đến đo đạc và tính toán trong kỹ thuật và xây dựng.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Chúc các em học tập tốt!