Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 7.5 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hãy cùng khám phá cách giải bài tập này một cách hiệu quả nhất!
Chứng minh rằng nếu tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Đề bài
Chứng minh rằng nếu tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của ba đường trung trực.
Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác.
Lời giải chi tiết
Một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau thì có các đường phân giác trùng với các đường trung trực, suy ra tam giác đó là tam giác đều.
Bài tập 7.5 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh tìm số giao điểm của đường thẳng (d): y = x + 3 và parabol (P): y = x2 - x + 2. Đây là một bài toán điển hình về việc giải phương trình bậc hai để tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Để tìm số giao điểm của (d) và (P), ta cần giải phương trình hoành độ giao điểm, tức là tìm x sao cho yd = yp. Phương trình này sẽ dẫn đến một phương trình bậc hai, và số nghiệm của phương trình này sẽ cho biết số giao điểm của hai đồ thị.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
x + 3 = x2 - x + 2
Chuyển vế và rút gọn, ta được:
x2 - 2x - 1 = 0
Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -2, c = -1.
Tính delta (Δ):
Δ = b2 - 4ac = (-2)2 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / (2a) = (2 + √8) / 2 = (2 + 2√2) / 2 = 1 + √2
x2 = (-b - √Δ) / (2a) = (2 - √8) / 2 = (2 - 2√2) / 2 = 1 - √2
Với x1 = 1 + √2, ta có y1 = x1 + 3 = (1 + √2) + 3 = 4 + √2
Với x2 = 1 - √2, ta có y2 = x2 + 3 = (1 - √2) + 3 = 4 - √2
Vậy, hai giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:
A(1 + √2; 4 + √2) và B(1 - √2; 4 - √2)
Kết luận: Đường thẳng (d) và parabol (P) có hai giao điểm.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Việc tìm số giao điểm của đường thẳng và parabol có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, như:
Bài tập 7.5 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về cách giải phương trình bậc hai và ứng dụng trong việc tìm số giao điểm của đường thẳng và parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
