Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - SBT Toán 12 Cánh diều

Bài 2 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào một trong những ứng dụng quan trọng nhất của đạo hàm: tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số. Việc nắm vững phương pháp này không chỉ quan trọng cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) trên một khoảng (a, b), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm f'(x).
2. Tìm các điểm tới hạn: giải phương trình f'(x) = 0 và các điểm x mà f'(x) không xác định.
3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của khoảng (a, b).
4. So sánh các giá trị vừa tính được để tìm GTLN và GTNN.

II. Phân tích các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về GTLN và GTNN thường có các dạng sau:

• Dạng 1: Tìm GTLN và GTNN trên một khoảng kín [a, b]. Đây là dạng cơ bản nhất, yêu cầu học sinh áp dụng đúng các bước đã nêu ở phần lý thuyết.
• Dạng 2: Tìm GTLN và GTNN trên một khoảng mở (a, b). Trong trường hợp này, cần chú ý kiểm tra giới hạn của hàm số khi x tiến tới a và b.
• Dạng 3: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên tập xác định của nó. Dạng này thường phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ tập xác định và sử dụng các kiến thức về giới hạn.

III. Ví dụ minh họa và lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng [-1, 3].

Lời giải:

1. f'(x) = 3x² - 6x
2. Giải f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
3. Tính f(-1) = 0, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 8.
4. So sánh các giá trị: GTLN là 8 tại x = 3, GTNN là -2 tại x = 2.

IV. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 2.1 SBT Toán 12 Cánh diều
• Bài 2.2 SBT Toán 12 Cánh diều
• Bài 2.3 SBT Toán 12 Cánh diều

V. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về GTLN và GTNN, cần chú ý:

• Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
• Không bỏ qua các điểm tới hạn và các đầu mút của khoảng.
• Sử dụng đúng các công thức và định lý liên quan.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Chúc các em học tập tốt!