Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 36 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Giá trị lớn nhất của hàm số (y = ln left( {{x^2} + x + 2} right)) trên đoạn (left[ {1;3} right]) bằng: A. (ln 14). B. (ln 12). C. (ln 4). D. (ln 10).
Đề bài
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + x + 2} \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng:
A. \(\ln 14\).
B. \(\ln 12\).
C. \(\ln 4\).
D. \(\ln 10\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = \frac{{{{\left( {{x^2} + x + 2} \right)}^\prime }}}{{{x^2} + x + 2}} = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{x^2} + x + 2}}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\), \(y' = 0\) không có nghiệm.
\(y\left( 1 \right) = \ln 4;y\left( 3 \right) = \ln 14\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = \ln 14\) tại \(x = 3\).
Chọn A.
Bài 36 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã được trang bị để giải quyết.
Bài 36 thường bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng kiến thức cơ bản, trong khi các bài tập tự luận đòi hỏi học sinh phải trình bày lời giải chi tiết và logic.
Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
Ví dụ: Tính tích phân ∫01 x2 dx.
Lời giải:
∫01 x2 dx = [x3/3]01 = (13/3) - (03/3) = 1/3
Để giải bài tập trong bài 36 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần:
Bài 36 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:
Khi giải bài tập, học sinh cần lưu ý:
Bài 36 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
| Chủ đề | Nội dung |
|---|---|
| Đạo hàm | Tìm đạo hàm, cực trị |
| Tích phân | Tính tích phân xác định, không xác định |
| Phương trình | Giải phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba |
