Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 31 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Giá trị lớn nhất của hàm số (y = frac{{{x^2} - 3{rm{x}}}}{{x + 1}}) trên đoạn (left[ {0;3} right]) bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Đề bài
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3{\rm{x}}}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(y' = \frac{{({x^2} - 3x)'(x + 1) - ({x^2} - 3x)(x + 1)'}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{(2x - 3)(x + 1) - ({x^2} - 3x)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{(x - 1)(x + 3)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 1\).
\(y\left( 0 \right) = 0;y\left( 1 \right) = - 1;y\left( 3 \right) = 0\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = 0\) tại \({\rm{x}} = 0\) hoặc \({\rm{x}} = 3\).
Chọn A.
Bài 31 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được trang bị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 31 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Khi giải bài tập Toán 12, bạn cần lưu ý:
Để học Toán 12 hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 31 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
