Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 38 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Biết giá trị lớn nhất của hàm số (y = frac{{{{left( {ln x} right)}^2}}}{x}) trên đoạn (left[ {1;{e^3}} right]) là (M = frac{a}{{{e^b}}}), trong đó (a,b) là các số tự nhiên. Khi đó ({a^2} + 2{b^3}) bằng: A. 22. B. 24. C. 32. D. 135.
Đề bài
Biết giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{{\left( {\ln x} \right)}^2}}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^3}} \right]\) là \(M = \frac{a}{{{e^b}}}\), trong đó \(a,b\) là các số tự nhiên. Khi đó \({a^2} + 2{b^3}\) bằng:
A. 22.
B. 24.
C. 32.
D. 135.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = \frac{{{{\left[ {{{\left( {\ln x} \right)}^2}} \right]}^\prime }.x - {{\left( {\ln x} \right)}^2}.{{\left( x \right)}^\prime }}}{{{x^2}}} = \frac{{\frac{{2\ln {\rm{x}}}}{x}.x - {{\left( {\ln x} \right)}^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{2\ln {\rm{x}} - {{\left( {\ln x} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ {1;{e^3}} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 1\) hoặc \(x = {e^2}\).
\(y\left( 1 \right) = 0;y\left( {{e^2}} \right) = \frac{4}{{{e^2}}};y\left( {{e^3}} \right) = \frac{9}{{{e^3}}}\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{e^3}} \right]} y = \frac{4}{{{e^2}}}\) tại \(x = {e^2}\).
Vậy \(a = 4,b = 2 \Leftrightarrow {a^2} + 2{b^3} = 32\).
Chọn C.
Bài 38 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung bài 38 trang 18, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài tập. Bài tập này thường bao gồm các câu hỏi lý thuyết và các bài toán thực hành. Dưới đây là phân tích chi tiết:
Câu hỏi này thường kiểm tra kiến thức lý thuyết cơ bản về một chủ đề nào đó. Để trả lời chính xác, các em cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan.
Bài toán này yêu cầu các em vận dụng kiến thức đã học để giải quyết một vấn đề cụ thể. Để giải quyết bài toán này, các em cần xác định rõ các yếu tố đầu vào, đầu ra và các mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, các em cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp và thực hiện các phép tính cần thiết.
Để giải bài tập hiệu quả, các em cần tuân thủ các bước sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập, chúng ta sẽ cùng nhau xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Giải phương trình 2x + 3 = 7
Giải:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Bài 38 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a2 - b2 = (a - b)(a + b) | Hiệu hai bình phương |
| (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | Bình phương của một tổng |
| (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 | Bình phương của một hiệu |
