Giải bài 33 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 33 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 33 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 33 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Giá trị lớn nhất của hàm số (y = x + sqrt 2 cos x) trên đoạn (left[ {0;frac{pi }{2}} right]) bằng: A. (sqrt 2 ). B. (sqrt 3 ). C. (frac{pi }{4} + 1). D. (frac{pi }{2}).

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \sqrt 2 \cos x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) bằng:

A. \(\sqrt 2 \).

B. \(\sqrt 3 \).

C. \(\frac{\pi }{4} + 1\).

D. \(\frac{\pi }{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 33 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = 1 - \sqrt 2 \sin x\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = \frac{\pi }{4}\).

\(y\left( 0 \right) = \sqrt 2 ;y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{4} + 1;y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} y = \frac{\pi }{4} + 1\) tại \(x = \frac{\pi }{4}\).

Chọn C.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 33 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 33 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 33 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài 33 trang 18 sẽ yêu cầu học sinh:

Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, hệ số a).
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 33 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Để giải bài 33 trang 18, chúng ta cần áp dụng các công thức và kiến thức đã học về hàm số bậc hai. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần của bài toán:

Phần 1: Xác định các yếu tố của parabol

Để xác định các yếu tố của parabol, chúng ta cần phân tích hàm số bậc hai về dạng tổng quát: y = ax² + bx + c. Từ đó, ta có thể xác định:

Hệ số a: Xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống).
Tọa độ đỉnh I: I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b² - 4ac.
Trục đối xứng: Đường thẳng x = -b/2a.

Phần 2: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số

Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tất cả các số thực). Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào hệ số a:

Nếu a > 0: Tập giá trị là [ -Δ/4a, +∞ ).
Nếu a < 0: Tập giá trị là ( -∞, -Δ/4a ].

Phần 3: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, chúng ta cần xác định:

Đỉnh I.
Trục đối xứng.
Một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: giao điểm với trục Oy, giao điểm với trục Ox).

Sau khi xác định được các yếu tố này, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ.

Phần 4: Giải các bài toán ứng dụng

Các bài toán ứng dụng của hàm số bậc hai thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa. Để giải các bài toán này, chúng ta cần vận dụng kiến thức về đỉnh của parabol và các tính chất của hàm số bậc hai.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số y = 2x² - 8x + 6. Hãy xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

Hệ số a = 2 > 0, parabol mở lên.
Tọa độ đỉnh I: x_I = -(-8)/(2*2) = 2, y_I = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2. Vậy I(2, -2).
Trục đối xứng: x = 2.
Giao điểm với trục Oy: x = 0, y = 6. Vậy A(0, 6).
Giao điểm với trục Ox: 2x² - 8x + 6 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy B(1, 0) và C(3, 0).

Dựa vào các yếu tố trên, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Áp dụng đúng các công thức và kiến thức đã học.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Tổng kết

Bài 33 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!