Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 34 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Giá trị lớn nhất của hàm số (y = {e^{{x^3} - 3{rm{x}} + 3}}) trên đoạn (left[ {0;2} right]) bằng: A. ({e^2}). B. ({e^3}). C. ({e^5}). D. (e).
Đề bài
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {e^{{x^3} - 3{\rm{x}} + 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng:
A. \({e^2}\).
B. \({e^3}\).
C. \({e^5}\).
D. \(e\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left( {{x^3} - 3{\rm{x}} + 3} \right)^\prime }.{e^{{x^3} - 3{\rm{x}} + 3}} = \left( {3{\rm{x}} - 3} \right).{e^{{x^3} - 3{\rm{x}} + 3}}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 1\).
\(y\left( 0 \right) = {e^3};y\left( 1 \right) = e;y\left( 2 \right) = {e^5}\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} y = {e^5}\) tại \(x = 2\).
Chọn C.
Bài 34 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 34 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 34 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Giải phương trình đạo hàm f'(x) = 0, với f(x) = x2 - 4x + 3.
Giải:
f'(x) = 2x - 4
2x - 4 = 0
x = 2
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý:
Để học tập và ôn luyện Toán 12 hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 34 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
