Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 40 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là (xleft( {dm} right)), chiều cao của thùng là (hleft( {dm} right)). a) Thể tích của thùng là (V = {x^.}^2.hleft( {d{m^3}} right)). b) Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: (S = 4xh + {x^2}left( {d{m^2}} right)). c) Đạo hàm của hàm số (Sle
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là \(x\left( {dm} \right)\), chiều cao của thùng là \(h\left( {dm} \right)\).a) Thể tích của thùng là \(V = {x^.}^2.h\left( {d{m^3}} \right)\).b) Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: \(S = 4xh + {x^2}\left( {d{m^2}} \right)\).c) Đạo hàm của hàm số \(S\left( x \right) = \frac{{128}}{x} + {x^2}\) là \(S'\left( x \right) = \frac{{128}}{{{x^2}}} + 2{\rm{x}}\).d) Để làm được cái thùng mà tốn ít nguyên liệu nhất thì độ dài cạnh đáy của thùng là 4 dm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(S\left( x \right)\) là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng.
Lời giải chi tiết
Đáy của thùng là hình vuông nên diện tích đáy là \({x^2}\left( {d{m^2}} \right)\).
Vậy thể tích của thùng là \(V = {x^.}^2.h\left( {d{m^3}} \right)\). Vậy a) đúng.
Diện tích xung quanh của thùng là: \({S_{xq}} = 4{\rm{x}}h\left( {d{m^2}} \right)\).
Diện tích đáy của thùng là: .
Vậy tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: \(S = 4xh + {x^2}\left( {d{m^2}} \right)\). Vậy b) đúng.
Ta có: \(S\left( x \right) = \frac{{128}}{x} + {x^2}\). Khi đó: \(S'\left( x \right) = - \frac{{128}}{{{x^2}}} + 2{\rm{x}}\). Vậy c) sai.
Thể tích của thùng là 32 lít nên ta có: \({x^.}^2.h = 32 \Leftrightarrow h = \frac{{32}}{{{x^2}}}\)
Khi đó: \(S = 4x.\frac{{32}}{{{x^2}}} + {x^2} = \frac{{128}}{x} + {x^2}\)
Xét hàm số \(S\left( x \right) = \frac{{128}}{x} + {x^2}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(S'\left( x \right) = - \frac{{128}}{{{x^2}}} + 2{\rm{x}}\)
\(S'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 4\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S\left( x \right) = 48\) tại \({\rm{x}} = 4\). Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) Đ.
c) S.
d) Đ.
Bài 40 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được học.
Bài 40 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thường bao gồm các câu hỏi và bài tập liên quan đến:
Để giải bài tập trong bài 40 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Ví dụ 2: Tính tích phân xác định ∫01 x2 dx.
Giải:
∫01 x2 dx = [x3/3]01 = 1/3 - 0 = 1/3
Khi giải bài tập trong bài 40 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, bạn cần lưu ý:
Bài 40 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
| Chủ đề | Mức độ khó |
|---|---|
| Đạo hàm | Trung bình |
| Tích phân | Khó |
| Số phức | Trung bình |
