Bài 30. Đa giác đều

Bài 30 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2, chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc nghiên cứu về đa giác đều. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học, liên quan đến các tính chất đối xứng và các yếu tố hình học cơ bản.

1. Khái niệm đa giác đều

Một đa giác được gọi là đa giác đều khi nó vừa là đa giác lồi vừa có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Ví dụ, hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác đều là những ví dụ về đa giác đều.

2. Các tính chất của đa giác đều

Tính chất 1: Một đa giác đều có n đỉnh thì có n trục đối xứng.
Tính chất 2: Trong một đa giác đều, tổng các góc trong bằng (n-2) * 180 độ.
Tính chất 3: Mỗi góc của đa giác đều n cạnh có số đo bằng (n-2) * 180 / n độ.
Tính chất 4: Đa giác đều có tâm đối xứng là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh.

3. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều

Mỗi đa giác đều có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.

Đường tròn ngoại tiếp: Là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đều. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là tâm của đa giác đều.
Đường tròn nội tiếp: Là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đều. Tâm của đường tròn nội tiếp cũng là tâm của đa giác đều.

4. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R) và đường tròn nội tiếp (r) của đa giác đều n cạnh có độ dài cạnh a

R = a / (2 * sin(π/n))

r = a / (2 * tan(π/n))

5. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho một hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của hình vuông này.

Giải:

Vì ABCD là hình vuông nên n = 4.
R = 5 / (2 * sin(π/4)) = 5 / (2 * √2/2) = 5/√2 ≈ 3.54 cm
r = 5 / (2 * tan(π/4)) = 5 / (2 * 1) = 2.5 cm

6. Ứng dụng của đa giác đều trong thực tế

Đa giác đều xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ như:

Thiết kế kiến trúc: Các tòa nhà, công trình thường sử dụng các hình đa giác đều để tạo sự cân đối và hài hòa.
Nghệ thuật: Các họa tiết trang trí, hoa văn thường sử dụng các hình đa giác đều.
Kỹ thuật: Các chi tiết máy móc, bánh răng thường được thiết kế dựa trên các hình đa giác đều.

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đa giác đều, các em nên làm thêm nhiều bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các tính chất và công thức liên quan đến đa giác đều, cũng như cách áp dụng chúng vào giải các bài toán thực tế.

8. Kết luận

Bài 30. Đa giác đều là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc hiểu rõ về đa giác đều sẽ giúp các em có nền tảng vững chắc để học các kiến thức hình học nâng cao hơn. Chúc các em học tập tốt!