Giải bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số, tìm đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều ({60^o}) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.

Đề bài

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều \({60^o}\) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.

Giải bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Chứng minh \(AD = BD = BE = EC = FC = FA\) và \(\widehat {DAF} = \widehat {AFC} = \widehat {FCE} = \widehat {CEB} = \widehat {EBD} = \widehat {BDA} = {120^o}\), suy ra ADBECF là lục giác đều.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 3

Vì lục giác ADBECF nội tiếp đường tròn (O) nên \(OA = OB = OC = OD = OE = OF\).

Vì phép quay ngược chiều \({60^o}\) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F nên \(\widehat {AOD} = \widehat {BOE} = \widehat {COF} = {60^o}\).

Vì tam giác ABC đều nên AO, BO là các đường phân giác của tam giác ABC.

Ta có: \(\widehat {BAO} = \widehat {ABO} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = {30^o}\)

Tam giác OAB có: \(\widehat {BOA} = {180^o} - \widehat {BAO} - \widehat {ABO} = {120^0}\).

Suy ra: \(\widehat {BOD} = \widehat {AOB} - \widehat {AOD} = {60^o}\)

Tam giác AOD cân tại O (do \(OA = OD\)), mà \(\widehat {AOD} = {60^o}\) nên tam giác DAO đều.

Do đó, \(DA = AO = OD,\widehat {DAO} = \widehat {ADO} = {60^o}\)

Tương tự ta có: \(DO = OB = BD,\widehat {ODB} = \widehat {OBD} = {60^o}\), \(EO = OB = BE,\widehat {OEB} = \widehat {OBE} = {60^o}\), \(EO = OC = CE,\widehat {OEC} = \widehat {OCE} = {60^o}\), \(FO = OC = CF,\widehat {OFC} = \widehat {OCF} = {60^o}\), \(FO = OA = AF,\widehat {OFA} = \widehat {OAF} = {60^o}\)

Do đó, \(AD = BD = BE = EC = FC = FA\) và \(\widehat {DAF} = \widehat {AFC} = \widehat {FCE} = \widehat {CEB} = \widehat {EBD} = \widehat {BDA} = {120^o}\)

Vậy ADBECF là lục giác đều.

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 sgk trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Giải bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 9.28 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số bậc hai y = x² - 4x + 3. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: Trong hàm số y = x² - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3.
Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
Xác định số nghiệm: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Tính các nghiệm:
- x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3
- x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1
Tìm tọa độ đỉnh của parabol:
- x_đỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
- y_đỉnh = x_đỉnh² - 4x_đỉnh + 3 = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
- Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Vẽ đồ thị hàm số:
- Xác định các điểm đặc biệt: đỉnh (2; -1), giao điểm với trục Oy (0; 3), giao điểm với trục Ox (1; 0) và (3; 0).
- Vẽ parabol đi qua các điểm này.

Phân tích sâu hơn về hàm số y = x² - 4x + 3

Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai có dạng tổng quát y = ax² + bx + c, với a = 1 > 0. Do đó, parabol có dạng mở lên trên. Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất của đồ thị. Các nghiệm của phương trình x² - 4x + 3 = 0 là các giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox.

Ứng dụng của việc giải bài tập 9.28

Việc giải bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng phân tích. Những kỹ năng này rất quan trọng trong học tập và trong cuộc sống.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập 9.28, còn rất nhiều bài tập tương tự về hàm số bậc hai trong SGK Toán 9 tập 2. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Tính delta và xác định số nghiệm của phương trình.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.

Lời khuyên khi học về hàm số bậc hai

Để học tốt về hàm số bậc hai, các em học sinh cần:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, parabol, delta.
Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.