Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SBT Toán 12 Cánh diều: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Chương 1 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nội dung chính của bài tập cuối chương 1

• Khảo sát hàm số bằng đạo hàm: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin thu được từ khảo sát hàm số để vẽ đồ thị chính xác.
• Ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế: Giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

1. Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
2. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0 để tìm x = 0 và x = 2.
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
   • y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
   • y' < 0 khi 0 < x < 2, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
4. Tìm cực trị:
   • x = 0 là điểm cực đại, y(0) = 2.
   • x = 2 là điểm cực tiểu, y(2) = -2.
5. Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
6. Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm x = 1.
7. Xác định khoảng lõm lên, lõm xuống:
   • y'' > 0 khi x > 1, hàm số lõm lên trên khoảng (1; +∞).
   • y'' < 0 khi x < 1, hàm số lõm xuống trên khoảng (-∞; 1).
8. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên để vẽ đồ thị hàm số.

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 trên đoạn [-2; 2]

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 2], ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: y' = 4x³ - 4x
2. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0 để tìm x = 0, x = 1, x = -1.
3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và các mút của đoạn:
   • y(-2) = 11
   • y(-1) = 2
   • y(0) = 3
   • y(1) = 2
   • y(2) = 11
4. So sánh các giá trị: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 2] là 11, đạt được tại x = -2 và x = 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 2] là 2, đạt được tại x = -1 và x = 1.

Lời khuyên khi giải bài tập

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
• Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Kết luận

Bài tập cuối chương 1 SBT Toán 12 Cánh diều là một phần quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lời khuyên trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt nhất. Chúc bạn học tập hiệu quả!