Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 85 trang 39 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên (mathbb{R}) là: A. (y = {e^{ - x + 2}}). B. (y = {log _{frac{1}{2}}}left( {{x^2} + 1} right)). C. (y = - {x^3} + 2{{rm{x}}^2} + 1). D. (y = - x + 1 + frac{1}{x}).
Đề bài
Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:
A. \(y = {e^{ - x + 2}}\)
B. \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 1} \right)\)
C. \(y = - {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} + 1\)
D. \(y = - x + 1 + \frac{1}{x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) tức là hàm số có \(y' \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết
+ Đáp án A: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số có \(y' = {\left( { - x + 2} \right)^\prime }{e^{ - x + 2}} = - {e^{ - x + 2}} < 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Vậy A đúng.
+ Đáp án B: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số có \(y' = - 3{x^2} + 4{\rm{x}}\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{4}{3}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy C sai.
+ Đáp án C: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số có \(y' = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{\left( {{x^2} + 1} \right).\ln \frac{1}{2}}} = - \frac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right).\ln 2}}\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy B sai.
+ Đáp án D: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy D sai.
Chọn A.
Bài 85 trang 39 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về số phức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép toán trên số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Bài 85 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên số phức và đưa ra kết quả cuối cùng. Để giải bài tập này, các em cần:
Giả sử đề bài yêu cầu cộng hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 1 - i. Ta thực hiện như sau:
z1 + z2 = (2 + 3i) + (1 - i) = (2 + 1) + (3 - 1)i = 3 + 2i
Giả sử đề bài yêu cầu nhân hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 - i. Ta thực hiện như sau:
z1 * z2 = (1 + i) * (2 - i) = 1 * 2 + 1 * (-i) + i * 2 + i * (-i) = 2 - i + 2i - i² = 2 + i - (-1) = 3 + i
Giả sử đề bài yêu cầu tìm module của số phức z = 3 - 4i. Ta thực hiện như sau:
|z| = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Ví dụ 1: Tính (1 + 2i) - (3 - i)
(1 + 2i) - (3 - i) = (1 - 3) + (2 - (-1))i = -2 + 3i
Ví dụ 2: Tìm module của số phức z = -5 + 12i
|z| = √((-5)² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13
Bài 85 trang 39 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức. Bằng cách nắm vững các khái niệm, công thức và thực hành giải các bài tập tương tự, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về số phức:
