Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 93 trang 41 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 93 trang 41 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số (y = x.ln {rm{x}}) trên đoạn (left[ {1;{e^2}} right]) bằng: A. (M = 0,m = - frac{1}{e}). B. (M = frac{1}{e},m = 0). C. (M = 2{{rm{e}}^2},m = 0). D. (M = 2{{rm{e}}^2},m = - frac{1}{e}).
Đề bài
Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = x.\ln {\rm{x}}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^2}} \right]\) bằng:
A. \(M = 0,m = - \frac{1}{e}\)
B. \(M = \frac{1}{e},m = 0\)
C. \(M = 2{{\rm{e}}^2},m = 0\)
D. \(M = 2{{\rm{e}}^2},m = - \frac{1}{e}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left( x \right)^\prime }.\ln {\rm{x}} + x.{\left( {\ln x} \right)^\prime } = \ln {\rm{x}} + x.\frac{1}{x} = \ln {\rm{x}} + 1\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ {1;{e^2}} \right]\), \(y' = 0\) vô nghiệm.
\(y\left( 1 \right) = 0;y\left( {{e^2}} \right) = 2{{\rm{e}}^2}\).
Vậy \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{e^2}} \right]} y = 2{{\rm{e}}^2}\) tại \(x = {e^2}\); \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;{e^2}} \right]} y = 0\) tại \(x = 1\).
Chọn C.
Bài 93 trang 41 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán thực tế.
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 93 trang 41:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x^2 - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Giải chi tiết bài toán với các bước rõ ràng, sử dụng công thức và giải thích cụ thể. Ví dụ:)
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm của hàm số là f'(x) = 3x^2 - 6x + 1.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:
3x^2 - 6x + 1 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x1 = (6 + √24) / 6 = 1 + √6 / 3
x2 = (6 - √24) / 6 = 1 - √6 / 3
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 1 - √6 / 3 | 1 + √6 / 3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | + |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ | ↗ |
Bước 5: Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài toán tương tự trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều và các nguồn tài liệu khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Bài 93 trang 41 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài toán và tự tin hơn trong các kỳ thi. Chúc bạn học tập tốt!
