Giải bài 86 trang 39 Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 86 trang 39 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 86 trang 39 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 86 trang 39 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong như Hình 25. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. \(\left( { - \infty ;3} \right)\). B. \(\left( {1; + \infty } \right)\). C. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\). D. \(\left( { - 1;1} \right)\).

Đề bài

Cho hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong như Hình 25. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - \infty ;3} \right)\).

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - 1;1} \right)\).

Giải bài 86 trang 39 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 86 trang 39 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng đơn điệu của hàm số:

+ Khoảng đồng biến có đồ thị “đi lên” từ trái sang phải.

+ Khoảng nghịch biến có đồ thị “đi xuống” từ trái sang phải.

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Chọn B.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 86 trang 39 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 86 trang 39 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 86 trang 39 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa và khảo sát hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.

Nội dung bài 86 trang 39 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều

Bài 86 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 86 trang 39 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều

Để giúp các em học sinh giải quyết bài tập này một cách dễ dàng, chúng tôi xin trình bày hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập:

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc tính đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Câu 2: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3

Để tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất g'(x) = 4x^3 - 8x.
Giải phương trình g'(x) = 0 để tìm các điểm dừng: 4x^3 - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2.
Tính đạo hàm bậc hai g''(x) = 12x^2 - 8.
Kiểm tra dấu của g''(x) tại các điểm dừng:
- g''(0) = -8 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là g(0) = 3.
- g''(√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = √2, giá trị cực tiểu là g(√2) = -1.
- g''(-√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2, giá trị cực tiểu là g(-√2) = -1.

Câu 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = (x+1)/(x-1)

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = (x+1)/(x-1), ta thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định: D = R \ {1}.
Tính đạo hàm bậc nhất: h'(x) = -2/(x-1)^2.
Nhận xét: h'(x) < 0 với mọi x ≠ 1, do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, 1) và (1, +∞).
Tìm giới hạn tại vô cùng và tại điểm gián đoạn: lim(x→∞) h(x) = 1, lim(x→-∞) h(x) = 1, lim(x→1+) h(x) = +∞, lim(x→1-) h(x) = -∞.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài 86 trang 39 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài 86 trang 39 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 86 trang 39 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!