Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 95 trang 41 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 95 trang 41 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = frac{{3{{rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}}) là đường thẳng: A. (y = - 3{rm{x}} + 7). B. (y = 3{rm{x}} + 7). C. (y = 3{rm{x}} - 7). D. (y = - 3{rm{x}} - 7).
Đề bài
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{{\rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}}\) là đường thẳng:
A. \(y = - 3{\rm{x}} + 7\)
B. \(y = 3{\rm{x}} + 7\)
C. \(y = 3{\rm{x}} - 7\)
D. \(y = - 3{\rm{x}} - 7\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\) hoặc
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\)
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{{\rm{x}}^2} + x - 2}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 3\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - 3x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{3{{\rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}} - 3x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{7{\rm{x}} - 2}}{{x - 2}} = 7\)
Vậy đường thẳng \(y = 3{\rm{x}} + 7\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn B.
Bài 95 trang 41 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 95 trang 41 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:
(Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1; b) y = (x^2 + 1)/(x - 2); c) y = sin(2x + 1))
a) y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
Áp dụng các quy tắc trên, ta có:
y' = 3x^2 - 4x + 5
b) y = (x^2 + 1)/(x - 2)
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
(u/v)' = (u'v - uv')/v^2
Trong đó:
Áp dụng quy tắc, ta có:
y' = ((2x)(x - 2) - (x^2 + 1)(1))/(x - 2)^2 = (2x^2 - 4x - x^2 - 1)/(x - 2)^2 = (x^2 - 4x - 1)/(x - 2)^2
c) y = sin(2x + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Trong đó:
Áp dụng quy tắc, ta có:
y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Ngoài bài 95 trang 41, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều để củng cố kiến thức về đạo hàm. Bên cạnh đó, bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán tối ưu hóa, tìm cực trị của hàm số, và nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 95 trang 41 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị trong môn Toán nhé!
