Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải bài tập cuối chương 5 môn Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại đây, bạn sẽ tìm thấy lời giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa.
Chương 5 tập trung vào các kiến thức quan trọng về phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu trong không gian. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Chương 5 của sách Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các yếu tố hình học trong không gian, đặc biệt là phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong chương này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao.
1. Vectơ pháp tuyến: Một mặt phẳng được xác định duy nhất bởi một điểm và một vectơ pháp tuyến. Vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.
2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là tọa độ của vectơ pháp tuyến.
3. Các dạng phương trình khác: Phương trình mặt phẳng còn có thể được biểu diễn dưới dạng tham số hoặc phương trình theo đoạn chắn.
1. Vectơ chỉ phương: Một đường thẳng được xác định duy nhất bởi một điểm và một vectơ chỉ phương. Vectơ chỉ phương là vectơ song song với đường thẳng.
2. Phương trình tham số của đường thẳng: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct, trong đó (a, b, c) là tọa độ của vectơ chỉ phương và (x0, y0, z0) là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng.
3. Phương trình chính tắc của đường thẳng: (x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/c
1. Tâm và bán kính: Mặt cầu được xác định bởi tâm I(x0, y0, z0) và bán kính R.
2. Phương trình mặt cầu: (x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = R^2
Để xét quan hệ tương giao giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có thể sử dụng vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Nếu tích vô hướng của hai vectơ này bằng 0, thì đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng. Ngược lại, nếu tích vô hướng khác 0, thì đường thẳng cắt mặt phẳng.
Để xét quan hệ tương giao giữa hai mặt phẳng, ta so sánh vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng. Nếu hai vectơ pháp tuyến cùng phương, thì hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau. Ngược lại, nếu hai vectơ pháp tuyến không cùng phương, thì hai mặt phẳng cắt nhau.
Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1, 2, 3) và có vectơ pháp tuyến n = (1, -1, 2).
Giải: Phương trình mặt phẳng có dạng: 1(x - 1) - 1(y - 2) + 2(z - 3) = 0 => x - y + 2z - 3 = 0
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(0, 1, -2) và có vectơ chỉ phương u = (2, -3, 1).
Giải: Phương trình tham số của đường thẳng là: x = 2t, y = 1 - 3t, z = -2 + t
Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2 chương 5. Chúc bạn học tốt!
