Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết bài tập 16 trang 67 một cách hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc bản chất của bài toán.
Đề bài: Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như hình dưới đây. a) Tìm toạ độ các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\). c) Viết phương trình tham số của đường thẳng \(AC\). d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm \(M\left( {0;60;40} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Đề bài
Đề bài:
Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như hình dưới đây.
a) Tìm toạ độ các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).
b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).
c) Viết phương trình tham số của đường thẳng \(AC\).
d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm \(M\left( {0;60;40} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nhìn vào hình vẽ, xác định toạ độ các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).
b) Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) nên một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ABC} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\), từ đó viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AD} \) nên một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ACD} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right]\), từ đó viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).
c) Đường thẳng \(AC\) có \(\overrightarrow {AC} \) là một vectơ chỉ phương, từ đó viết phương trình tham số của đường thẳng \(AC\).
d) Sử dụng công thức tính khoảng cách để tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Dựa vào hình vẽ, ta có \(A\left( {70;0;0} \right)\), \(B\left( {70;0; - 60} \right)\), \(C\left( {70;80;0} \right)\) và \(D\left( {50;0;0} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;0; - 60} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( {0;80;0} \right)\) nên một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ABC} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {4800;0;0} \right)\). Ta suy ra \(\vec i = \left( {1;0;0} \right) = \frac{1}{{4800}}\overrightarrow {{n_1}} \) cũng là một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ABC} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(1\left( {x - 70} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 0\left( {z - 0} \right) = 0\), hay \(x - 70 = 0\).
Mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AC} = \left( {0;80;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AD} = \left( { - 20;0;0} \right)\) nên một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ACD} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {0;0;1600} \right)\). Ta suy ra \(\vec k = \left( {0;0;1} \right) = \frac{1}{{1600}}\overrightarrow {{n_2}} \) cũng là một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ACD} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) là \(0\left( {x - 70} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0\), hay \(z = 0\).
c) Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {0;80;0} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AC\). Ta suy ra vectơ \(\vec j = \left( {0;1;0} \right) = \frac{1}{{80}}\overrightarrow {AC} \) cũng là một vectơ chỉ phương của \(AC\)
Vậy phương trình tham số của \(AC\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 70 + 0t\\y = 0 + t\\z = 0 + 0t\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 70\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\).
d) Khoảng cách từ điểm \(M\) đến \(\left( {ABC} \right)\) là
\(d\left( {M,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {1.0 + 0.60 + 0.40 - 70} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = 70.\)
Bài tập 16 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 16 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 16, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, trong quá trình giải bài, bạn cần:
Giả sử câu a yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Giải thích:
Chúng ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, và lũy thừa để tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số f(x).
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 16 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán đạo hàm trong kỳ thi sắp tới. Chúc bạn học tập tốt!
