Giải bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1; - 2;3} \right)\)? A. \(x - 2y + 3z - 12 = 0\) B. \(x - 2y - 3z + 6 = 0\) C. \(x - 2y + 3z + 12 = 0\) D. \(x - 2y - 3z - 6 = 0\)

Đề bài

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1; - 2;3} \right)\)?

A. \(x - 2y + 3z - 12 = 0\)

B. \(x - 2y - 3z + 6 = 0\)

C. \(x - 2y + 3z + 12 = 0\)

D. \(x - 2y - 3z - 6 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {a;b;c} \right)\) là \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1; - 2;3} \right)\) là \(1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z + 3} \right) = 0\), hay \(x - 2y + 3z + 12 = 0\).

Vậy đáp án đúng là C.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 3 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Xác định đạo hàm của hàm số và tính giá trị đạo hàm tại một điểm cho trước.
Dạng 2: Tìm đạo hàm của hàm hợp.
Dạng 3: Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán về tốc độ thay đổi.
Dạng 4: Tìm cực trị của hàm số bằng phương pháp đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn nên ôn lại các kiến thức lý thuyết liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tính f'(x) và f'(1).

Lời giải:

Tính đạo hàm f'(x): f'(x) = 3x² - 6x
Tính f'(1): f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Cho hàm số g(x) = sin(2x). Tính g'(x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: g'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: Quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit,...
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Khi gặp các hàm số phức tạp, hãy phân tích thành các hàm số đơn giản hơn và áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tìm cực trị của hàm số: Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm điểm tối đa và tối thiểu của hàm lợi nhuận hoặc hàm chi phí.
Phân tích sự thay đổi: Trong các lĩnh vực khác, đạo hàm được sử dụng để phân tích sự thay đổi của một đại lượng theo một đại lượng khác.

Kết luận

Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!