Giải bài tập 11 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 11 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.

Mặt cầu tâm \(I\left( { - 3;0;4} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right)\) có phương trình là A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 4\) B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16\) C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 16\) D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 4\)

Đề bài

Mặt cầu tâm \(I\left( { - 3;0;4} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right)\) có phương trình là

A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 4\)

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16\)

C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 16\)

D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 4\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 11 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và đi qua \(A\) nên \(IA\) là một bán kính của \(\left( S \right)\). Tính \(R = IA\), sau đó viết phương trình mặt cầu: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 3;0;4} \right)\) và đi qua \(A\left( { - 3;0;0} \right)\) nên \(IA\) là một bán kính của \(\left( S \right)\). Ta có \(IA = \sqrt {{{\left( { - 3 + 3} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2} + {{\left( {4 - 0} \right)}^2}} = 4\).

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 16\).

Suy ra đáp án đúng là C.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 11 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 11 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 11 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 11 trang 67

Bài tập 11 thường có dạng như sau: Một vật thể chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả bởi một hàm số. Yêu cầu là tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại một thời điểm nhất định, hoặc xác định thời điểm vật thể đạt vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.

Phương pháp giải bài tập 11 trang 67

Xác định hàm số mô tả chuyển động: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số biểu diễn vị trí của vật thể theo thời gian.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số vị trí để tìm hàm vận tốc.
Tính đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số vị trí (hoặc đạo hàm bậc nhất của hàm vận tốc) để tìm hàm gia tốc.
Thay giá trị thời gian: Thay giá trị thời gian cụ thể vào hàm vận tốc và hàm gia tốc để tìm vận tốc và gia tốc tại thời điểm đó.
Tìm cực trị (nếu yêu cầu): Để tìm vận tốc cực đại hoặc cực tiểu, giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 và xét dấu đạo hàm bậc hai.

Ví dụ minh họa giải bài tập 11 trang 67

Đề bài: Một vật thể chuyển động theo hàm vị trí s(t) = t³ - 6t² + 9t + 2 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.

Giải:

Hàm vận tốc: v(t) = s'(t) = 3t² - 12t + 9
Hàm gia tốc: a(t) = v'(t) = 6t - 12
Vận tốc tại t = 2: v(2) = 3(2)² - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 m/s
Gia tốc tại t = 2: a(2) = 6(2) - 12 = 12 - 12 = 0 m/s²

Kết luận: Tại thời điểm t = 2 giây, vận tốc của vật thể là -3 m/s và gia tốc là 0 m/s².

Các dạng bài tập tương tự và mẹo giải

Ngoài dạng bài tập tìm vận tốc và gia tốc tại một thời điểm, bài tập 11 trang 67 còn có thể yêu cầu:

Tìm thời điểm vật thể đạt vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.
Xác định khoảng thời gian vật thể chuyển động nhanh dần hoặc chậm dần.
Giải các bài toán liên quan đến quãng đường đi được của vật thể.

Mẹo giải:

Luôn vẽ sơ đồ hoặc phác thảo đồ thị của hàm số để hình dung rõ hơn về chuyển động của vật thể.
Kiểm tra kỹ đơn vị của các đại lượng để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Sử dụng các công cụ tính toán đạo hàm trực tuyến để kiểm tra lại kết quả của mình.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy tìm kiếm các bài tập có độ khó tăng dần để thử thách bản thân và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Kết luận

Bài tập 11 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.