Giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\)? A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\) B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\) C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\) D. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\)

Đề bài

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\)?

A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\)

B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\)

C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\)

D. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Từ phương trình tham số, chỉ ra một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó, sau đó viết phương trình chính tắc.

Lời giải chi tiết

Dựa vào phương trình tham số, đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;0; - 2} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {2;3;1} \right)\).

Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\).

Vậy đáp án đúng là B.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh xác định các khoảng đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, điều kiện để hàm số đạt cực trị.

Phân tích từng phần của bài tập 7

Bài tập 7 thường bao gồm nhiều ý nhỏ, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một bước trong quá trình khảo sát hàm số. Thông thường, các ý sẽ yêu cầu:

Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
Xác định dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định của hàm số.
Kết luận về các khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm tọa độ các điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 7

Để giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = f(x). Ta tính đạo hàm cấp nhất f'(x) bằng cách sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học.

Bước 2: Tìm các điểm tới hạn

Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các nghiệm x_i. Các nghiệm này là các điểm tới hạn của hàm số. Ngoài ra, cần kiểm tra các điểm mà đạo hàm không xác định cũng là các điểm tới hạn.

Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm cấp nhất

Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số, sử dụng các điểm tới hạn làm mốc. Dựa vào dấu của f'(x) trên mỗi khoảng, ta có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên khoảng đó.

Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Bước 4: Tìm tọa độ các điểm cực trị

Dựa vào bảng xét dấu f'(x), ta xác định các điểm cực trị của hàm số. Cụ thể:

Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x = x₀, hàm số đạt cực đại tại x₀. Tọa độ điểm cực đại là (x₀, f(x₀)).
Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x = x₀, hàm số đạt cực tiểu tại x₀. Tọa độ điểm cực tiểu là (x₀, f(x₀)).

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số

Sử dụng các thông tin đã thu thập được (các điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giao điểm với các trục tọa độ) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu y':
Khoảng x < 0 0 < x < 2 x > 2
y' + - +
y Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Vẽ đồ thị hàm số.

Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
y'	+	-	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán đạo hàm.
Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định, vì chúng có thể là các điểm tới hạn.
Sử dụng các công cụ vẽ đồ thị để kiểm tra lại kết quả của mình.

Tổng kết

Việc giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và định lý. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!