Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm \(M\left( {3;4;24} \right)\) (đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình \(z - 4 = 0\).
Đề bài
Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm \(M\left( {3;4;24} \right)\) (đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình \(z - 4 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính khoảng cách từ đầu in \(M\) đến khay đặt vật in.
Lời giải chi tiết
Khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in là \(d = \frac{{\left| {0.3 + 0.4 + 1.24 - 4} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 20\) (cm).
Bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 14 thường xoay quanh các dạng bài sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:
Ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 2.
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta có thể sử dụng quy tắc nhân đạo hàm:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó:
Vậy:
g'(x) = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 3x^2 - 4x + 1.
Ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây.
Vận tốc của vật tại thời điểm t là đạo hàm của hàm s(t) theo t:
v(t) = s'(t) = 3t^2 - 12t + 9
Thay t = 3 vào v(t), ta được:
v(3) = 3(3)^2 - 12(3) + 9 = 27 - 36 + 9 = 0
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây là 0 m/s.
Để học tốt môn Toán 12, các em cần:
Bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
