Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + 2z + 1 = 0\), \(\left( \beta \right):x + y - z + 2 = 0\) và \(\left( \gamma \right):x - y + 5 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\) B. \(\left( \gamma \right) \bot \left( \beta \right)\) C. \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\) D. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)\)
Đề bài
Cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + 2z + 1 = 0\), \(\left( \beta \right):x + y - z + 2 = 0\) và \(\left( \gamma \right):x - y + 5 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\)
B. \(\left( \gamma \right) \bot \left( \beta \right)\)
C. \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\)
D. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), \(\left( \beta \right)\), \(\left( \gamma \right)\). Nếu hai vectơ pháp tuyến cùng phương, thì hai mặt phẳng song song với nhau; nếu hai vectơ pháp tuyến có giá vuông góc với nhau thì hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết
Các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), \(\left( \beta \right)\), \(\left( \gamma \right)\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1;2} \right)\), \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1; - 1;0} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.1 + 1.1 + 2.\left( { - 1} \right) = 0\), suy ra \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{n_2}} .\overrightarrow {{n_3}} = 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).0 = 0\), suy ra \(\left( \gamma \right) \bot \left( \beta \right)\).
Ta có \(\frac{1}{1} \ne \frac{2}{{ - 1}}\), suy ra \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) không song song với nhau.
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_3}} = 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) + 2.0 = 0\), suy ra \(\left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)\).
Vậy đáp án cần chọn là C.
Bài tập 5 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 5 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5 trang 66 SGK Toán 12 tập 2, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Câu hỏi: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x3)' - (2x2)' + (5x)' - (1)'
f'(x) = 3x2 - 4x + 5 - 0
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1 là f'(x) = 3x2 - 4x + 5.
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Bài tập 5 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã trình bày, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
