Giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\). Toạ độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\) là A. \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và \(R = 3\) B. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và \(R = 3\) C. \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và \(R = 9\) D. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và \(R = 9\)

Đề bài

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\). Toạ độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\) là

A. \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và \(R = 3\)

B. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và \(R = 3\)

C. \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và \(R = 9\)

D. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và \(R = 9\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Từ phương trình mặt cầu, suy ra tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Lời giải chi tiết

Ta có phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\), suy ra \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 9 = 3\).

Vậy đáp án đúng là A.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 10 trang 67

Bài tập 10 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp, và áp dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) + cos(x)
Tìm đạo hàm của hàm số y = tan(2x)
Xác định cực đại, cực tiểu của hàm số y = x^3 - 3x + 2

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của sin(x), cos(x), tan(x), x^n, e^x, ln(x),...
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(g(x)) thì y' = f'(g(x)) * g'(x)
Áp dụng quy tắc tìm cực trị: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, sau đó xét dấu đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + cos(x)

Giải:

y' = cos(2x) * 2 - sin(x) = 2cos(2x) - sin(x)

Ví dụ 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x^3 - 3x + 1

Giải:

y' = 3x^2 - 3

Giải phương trình y' = 0, ta được x = 1 hoặc x = -1

Xét dấu đạo hàm:

Với x < -1, y' > 0, hàm số đồng biến
Với -1 < x < 1, y' < 0, hàm số nghịch biến
Với x > 1, y' > 0, hàm số đồng biến

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1, giá trị cực đại là y(-1) = 3 và đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là y(1) = -1

Lưu ý khi giải bài tập

Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các công thức đạo hàm đã sử dụng.
Đảm bảo tính chính xác của các phép tính.
Phân tích kỹ điều kiện của bài toán để đưa ra kết quả phù hợp.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) - cot(x)
Bài 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = 2x^3 - 6x + 5
Bài 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3

Kết luận

Bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.