Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập cuối chương 5 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 2. Chương này tập trung vào các kiến thức quan trọng về phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu trong không gian.
Giaitoan.edu.vn cung cấp đáp án chi tiết, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chương 5 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 2 là một phần quan trọng, tập trung vào việc ôn luyện và củng cố kiến thức về phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu trong không gian. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong chương này là nền tảng vững chắc cho các em học sinh khi bước vào kỳ thi tốt nghiệp THPT và các kỳ thi đại học.
1. Vectơ pháp tuyến: Một mặt phẳng được xác định duy nhất bởi một điểm và một vectơ pháp tuyến. Vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.
2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
3. Các dạng phương trình khác:
1. Vectơ chỉ phương: Một đường thẳng được xác định duy nhất bởi một điểm và một vectơ chỉ phương. Vectơ chỉ phương là vectơ song song với đường thẳng.
2. Phương trình tham số của đường thẳng:
x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct
Trong đó (x0, y0, z0) là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng và (a, b, c) là tọa độ của vectơ chỉ phương.
3. Phương trình chính tắc của đường thẳng:
(x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/c
1. Phương trình mặt cầu: (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2, trong đó (a, b, c) là tọa độ của tâm mặt cầu và R là bán kính.
2. Các bài toán liên quan đến mặt cầu:
1. Đường thẳng song song với mặt phẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
3. Đường thẳng cắt mặt phẳng: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
1. Hai mặt phẳng song song: Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương.
2. Hai mặt phẳng vuông góc: Tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến bằng 0.
3. Hai mặt phẳng cắt nhau: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về các kiến thức trên, chúng ta sẽ cùng nhau giải một số bài tập minh họa:
Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1, 2, 3) và có vectơ pháp tuyến n = (1, -1, 2).
Giải: Phương trình mặt phẳng có dạng: 1(x - 1) - 1(y - 2) + 2(z - 3) = 0 => x - y + 2z - 5 = 0
Bài 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): x + y + z = 6.
Giải: Thay phương trình tham số của đường thẳng vào phương trình mặt phẳng, ta được: (1 + t) + (2 - t) + (3 + 2t) = 6 => 2t + 6 = 6 => t = 0. Vậy giao điểm là (1, 2, 3).
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tập và giải bài tập chương 5 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 2 một cách hiệu quả nhất. Chúc các em thành công!
