Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 13 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng giaitoan.edu.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho mặt phẳng (left( P right)) đi qua ba điểm (Aleft( {0;1;1} right),Bleft( {3;2;2} right),Cleft( {4;3;5} right)). a) Mặt phẳng (left( P right)) có cặp vectơ chỉ phương là (overrightarrow {AB} = left( {3;1;1} right);overrightarrow {AC} = left( {4;2;4} right)). b) Mặt phẳng (left( P right)) có vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n = left( {1;4;1} right)). c) Mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (Mleft( {1;2
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( {0;1;1} \right),B\left( {3;2;2} \right),C\left( {4;3;5} \right)\).
a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {4;2;4} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;4;1} \right)\).
c) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;4} \right)\).
d) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{1}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \):
Bước 1: Tìm một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]\).
Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).
‒ Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) nếu \(A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D = 0\).
‒ Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) nếu hai vectơ \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{u_d}} \) cùng phương.
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {4;2;4} \right)\). Vậy a) đúng.
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1.4 - 1.2;4.1 - 3.4;3.2 - 1.4} \right) = \left( {2; - 8;2} \right) = 2\left( {1; - 4;1} \right)\).
Vậy \(\overrightarrow n = \left( {1; - 4;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\). Vậy b) sai.
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {0;1;1} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 4;1} \right)\) là:
\(1\left( {x - 0} \right) - 4\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + z + 3 = 0\).
Ta có: \(1 - 4.2 + 4 + 3 = 0\). Do đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;4} \right)\). Vậy c) đúng.
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 4;1} \right)\).
Đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4;1} \right)\).
Vì \(\overrightarrow n = \overrightarrow u \) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\). Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) Đ.
Bài 13 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, kết hợp với các kỹ năng biến đổi đại số để tìm đạo hàm của hàm số phức tạp hơn. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 13 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về đạo hàm, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
y' = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Giải:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các trường hợp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 13 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
| Hàm số y = f(x) | Đạo hàm y' = f'(x) |
|---|---|
| c (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| ex | ex |
| ln(x) | 1/x |
