Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 12 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 2} right)^2} + {left( {z - 3} right)^2} = 9), Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (left( S right))? A. (Mleft( { - 1;2;5} right)). B. (Nleft( {0;3;2} right)). C. (Pleft( { - 1;6; - 1} right)). D. (Qleft( {2;4;5} right)).
Đề bài
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\), Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)?
A. \(M\left( { - 1;2;5} \right)\).
B. \(N\left( {0;3;2} \right)\).
C. \(P\left( { - 1;6; - 1} \right)\).
D. \(Q\left( {2;4;5} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \({\rm{I}}\), bán kính \({\rm{R}}\) và một điểm \(A\).
+ Nếu \(IA < R\): \(A\) nằm trong mặt cầu.
+ Nếu \(IA = R\): \(A\) nằm trên mặt cầu.
+ Nếu \(IA > R\): \(A\) nằm ngoài mặt cầu.
Lời giải chi tiết
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\) có tâm \({\rm{I}}\left( {1;2;3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 9 = 3\).
Ta có: \(IM = \sqrt {{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {5 - 3} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 < R\).
Vậy \(M\left( { - 1;2;5} \right)\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
\(IN = \sqrt {{{\left( {0 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - 3} \right)}^2}} = \sqrt 3 < R\).
Vậy \(N\left( {0;3;2} \right)\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
\(IP = \sqrt {{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {6 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}} = 6 > R\).
Vậy \(P\left( { - 1;6; - 1} \right)\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).
\(IQ = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {5 - 3} \right)}^2}} = 3 = R\).
Vậy \(Q\left( {2;4;5} \right)\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\).
Chọn C.
Bài 12 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 12 trang 63 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 12 trang 63, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để tính đạo hàm của một hàm số, ta cần sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = f(x) + g(x), thì đạo hàm của hàm số là y' = f'(x) + g'(x). Tương tự, nếu hàm số có dạng y = f(x) * g(x), thì đạo hàm của hàm số là y' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).
Để tìm cực trị của hàm số, ta cần giải phương trình y' = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số. Để xác định điểm cực đại hoặc cực tiểu, ta cần xét dấu của đạo hàm bậc hai. Nếu đạo hàm bậc hai tại điểm cực trị dương, thì điểm đó là điểm cực tiểu. Nếu đạo hàm bậc hai tại điểm cực trị âm, thì điểm đó là điểm cực đại.
Để tính đạo hàm của hàm hợp, ta cần sử dụng quy tắc chuỗi. Quy tắc chuỗi phát biểu rằng nếu y = f(u) và u = g(x), thì đạo hàm của y theo x là dy/dx = dy/du * du/dx.
Để giải bài tập về đạo hàm hiệu quả, bạn nên:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 12 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã trình bày, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
