Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai điểm (Aleft( {2;1; - 2} right),Bleft( { - 2; - 2; - 9} right)) và đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = t\y = - 1 + t\z = - tend{array} right.). a) Điểm (A) thuộc đường thẳng (d). b) Điểm (B) thuộc đường thẳng (d). c) Đường thẳng (AB) vuông góc với (d). d) (overrightarrow {AB} = left( {4;3; - 7} right)).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Cho hai điểm \(A\left( {2;1; - 2} \right),B\left( { - 2; - 2; - 9} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + t\\z = - t\end{array} \right.\).
a) Điểm \(A\) thuộc đường thẳng \(d\).
b) Điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(d\).
c) Đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\).
d) \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;3; - 7} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau nếu hai vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {u'} \) vuông góc.
Lời giải chi tiết
Với \(t = 2\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 2 = 1\\z = - 2\end{array} \right.\). Vậy điểm \(A\left( {2;1; - 2} \right)\) thuộc đường thẳng \(d\). Vậy a) đúng.
Với \(t = - 2\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 1 - 2 = - 3\\z = - \left( { - 2} \right) = 2\end{array} \right.\). Vậy điểm \(B\left( { - 2; - 2; - 9} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d\). Vậy b) sai.
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 3; - 7} \right)\). Vậy d) sai.
Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\).
Đường thẳng \(AB\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 3; - 7} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow {AB} = 1.\left( { - 4} \right) + 1.\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 7} \right) = 0\). Do đó \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AB} \).
Vậy đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\). Vậy c) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) S.
Bài 15 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài 15 bao gồm một loạt các bài tập yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể bao gồm các hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các hàm hợp. Một số bài tập có thể yêu cầu học sinh tìm đạo hàm cấp hai hoặc đạo hàm của hàm ẩn.
Để giải bài 15 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x).
Giải:
g'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Để học tốt về đạo hàm và giải bài tập trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 15 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm, phân tích cấu trúc hàm số và áp dụng phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
