Bài 3 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3 trang 64, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho điểm (Gleft( {1;2;3} right)). Viết phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua (G) và cắt (Ox,Oy,Oz) lần lượt tại (A,B,C) sao cho (G) là trọng tâm của tam giác (ABC).
Đề bài
Cho điểm \(G\left( {1;2;3} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(G\) và cắt \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A,B,C\) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) với \(a,b,c \ne 0\) có dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Lời giải chi tiết
Giả sử mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\).
\(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a + 0 + 0 = 3.1\\0 + b + 1 = 3.2\\0 + 0 + c = 3.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 6\\c = 9\end{array} \right.\).
Vậy \(A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0;6;0} \right),C\left( {0;0;9} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1 \Leftrightarrow 6{\rm{x}} + 3y + 2z - 18 = 0\).
Bài 3 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết giải bài 3 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy:
Hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Đề bài cụ thể của bài 3 trang 64 có thể khác. Học sinh cần đọc kỹ đề bài và áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài tập một cách chính xác.
Ngoài bài 3 trang 64, sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo còn nhiều bài tập khác liên quan đến đạo hàm. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Lời khuyên: Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và làm bài tập đầy đủ để nắm vững kiến thức về đạo hàm. Điều này sẽ giúp bạn tự tin giải các bài tập Toán 12 và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Hy vọng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp bạn giải bài 3 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
