Bài tập cuối chương IV

Bài tập cuối chương IV - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Chương IV trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào nội dung về Quan hệ song song trong không gian. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu sâu hơn về hình học không gian trong chương trình học. Bài tập cuối chương IV là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế.

I. Các kiến thức trọng tâm trong chương IV

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức trọng tâm sau:

Đường thẳng song song với mặt phẳng: Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng, các tính chất liên quan.
Hai mặt phẳng song song: Điều kiện để hai mặt phẳng song song, các tính chất liên quan.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ứng dụng trong giải toán.
Góc giữa hai mặt phẳng: Cách tính góc giữa hai mặt phẳng, ứng dụng trong giải toán.
Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, ứng dụng trong giải toán.

II. Phân loại bài tập và phương pháp giải

Bài tập cuối chương IV thường được chia thành các dạng sau:

Bài tập về kiểm tra điều kiện song song: Xác định xem hai đường thẳng có song song hay không, hai mặt phẳng có song song hay không.
Bài tập tính góc: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Bài tập tính khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Bài tập ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến quan hệ song song trong không gian.

Để giải các bài tập này, chúng ta cần:

Nắm vững các định nghĩa, định lý, tính chất liên quan.
Sử dụng các công thức một cách chính xác.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Phân tích bài toán một cách logic để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
Suy ra AC ⊥ (SAC). Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCA.
Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có tan SCA = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Vậy, góc SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.

Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Trên (P) có điểm A, trên (Q) có điểm B. Tính khoảng cách giữa A và B nếu AB = 5 và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là 60°.

Giải:

Gọi H là hình chiếu của B lên mặt phẳng (P). Khi đó, BH là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trong tam giác ABH vuông tại H, ta có BH = AB * sin(60°) = 5 * (√3/2) = (5√3)/2.

Vậy, khoảng cách giữa A và B là (5√3)/2.