Bài 4.61 trang 74 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.61 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’
Đề bài
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, M’, N’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, A’B’, C’D’.
a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, M’, N’ đồng phẳng và tứ giác MNN’M’ là hình bình hành
b) Giả sử MN không song song với BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNN’M’) và (BCC’B’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Để chứng minh bốn điểm M, N, M’, N’ đồng phẳng ta có thể chứng minh hai đường thẳng MM’//NN’.
+ Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+ Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Vì M, M’ lần lượt là trung điểm của AB, A’B’ của hình bình hành ABB’A’ nên MM’//AA’ và \(MM' = AA'\)
Tương tự ta có: NN’//DD’ và \(NN' = DD'\)
Tứ giác ADD’A’ là hình bình hành nên AA’//DD’ và \(AA' = DD'\).
Do đó, \(MM' = NN'\) và MM’//NN’, suy ra bốn điểm M, N, M’, N’ đồng phẳng và tứ giác MNN’M’ là hình bình hành.
b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MN và BC.
Vì BB’// MM’ nên giao tuyến của hai mặt phẳng (MNN’M’) và (BCC’B’) là đường thẳng d qua P và song song với BB’.
Bài 4.61 trang 74 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta cần phân tích đề bài để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, trong các bài toán liên quan đến vectơ, chúng ta sẽ sử dụng các phép toán vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học và giải quyết bài toán.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.61 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình vẽ nếu cần thiết. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình bình hành, chúng ta có thể sử dụng tính chất của vectơ để chứng minh rằng hai cặp cạnh đối song song hoặc hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Ngoài bài 4.61, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Kiến thức về vectơ không chỉ có ứng dụng trong môn Toán mà còn có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, tin học,... Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực,... Trong kỹ thuật, vectơ được sử dụng để mô tả các chuyển động của máy móc, robot,...
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 4.61 trang 74 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
