Bài 4.62 trang 74 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.62 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và hữu ích nhất cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng và MNPQ là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) cùng song song với mặt phẳng (ABCD).
+ Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Vì M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’, BB’ của hình bình hành ABB’A’ nên MN//AB, mà AB nằm trong mặt phẳng ABCD nên MN//(ABCD)
Tương tự ta có: NP//(ABCD)
Do đó, (MNP)//(ABCD)
Tương tự ta có: (NPQ)//(ABCD)
Qua N có hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) trùng nhau, tức là bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
Chứng minh được: MN//PQ và \(MN = PQ\left( { = \frac{1}{2}AB} \right)\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Bài 4.62 trang 74 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình hình học nào đó, cùng với một số thông tin về các vectơ liên quan. Nhiệm vụ của chúng ta là sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra các đại lượng cần tính hoặc chứng minh một tính chất nào đó.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết bài toán 4.62, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh có thể tự học và nắm vững kiến thức.)
Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta có thể sử dụng phương pháp vectơ như sau:
Ngoài việc giải các bài tập trong sách bài tập, các em học sinh cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật,... Điều này sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về tầm quan trọng và tính ứng dụng của vectơ trong thực tế.
Các bài tập về vectơ thường gặp trong chương trình Toán 11 bao gồm:
Bài 4.62 trang 74 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
